ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Hours of tutorials: 3 Expository Class: 21 Interactive Classroom: 30 Total: 54
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Center Faculty of Business Administration and Management
Call: Second Semester
Teaching: Sin Docencia (En Extinci贸n)
Enrolment: No Matriculable (S贸lo Planes en Extinci贸n)
Objetivos de la materia
Las t茅cnicas de optimizaci贸n matem谩tica son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la econom铆a y la empresa. Por este motivo, en esta materia se desarrollan los conceptos y t茅cnicas b谩sicas de optimizaci贸n matem谩tica con el objetivo de acercar al alumnado al instrumental matem谩tico adecuado para poder abordar uno de los problemas m谩s frecuentes en econom铆a: la asignaci贸n eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.
El temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimizaci贸n. A continuaci贸n, se introducen los elementos b谩sicos de un problema de optimizaci贸n y se procede a su estudio. Se contin煤a estudiando la integraci贸n, herramienta matem谩tica que el alumnado precisa manejar con soltura.
Contenidos
Tema 1.- Espacio eucl铆deo n-dimensional
1.1.- Producto interior, norma y distancia eucl铆deas
1.2.- Nociones topol贸gicas en Rn y R
1.3.- Sucesiones y series de n煤meros reales. L铆mites de sucesiones
1.4.- Funciones reales de una variable real. L铆mites y continuidad
1.5.- Derivabilidad y diferenciabilidad de una funci贸n
1.6.- C谩lculo de derivadas. Teoremas relativos a las funciones derivables
Tema 2.- Funciones reales de varias variables reales
2.1.- Funciones escalares y vectoriales. Dominio
2.2.- Conjuntos de nivel. Curvas de nivel
2.3.- L铆mites y continuidad de una funci贸n real de varias variables
2.4.- Derivadas para campos escalares. Vector gradiente
2.5.- Interpretaci贸n geom茅trica y conceptual de las derivadas parciales
Tema 3.- Diferenciaci贸n de funciones de varias variables reales
3.1.- Definici贸n de funci贸n diferenciable
3.2.- Relaci贸n entre continuidad y diferenciabilidad
3.3.- Propiedades del vector gradiente
3.4.- Diferenciabilidad en campos vectoriales. Matriz jacobina
3.5.- Plano tangente e interpretaci贸n geom茅trica de la diferencial
Tema 4.- Teoremas relativos a la diferenciaci贸n
4.1.- Diferenciabilidad de funciones compuestas. Regla de la cadena
4.2.- Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana
4.3.- Teorema y polinomio de Taylor
4.4.- Funciones homog茅neas de grao m. Teorema de Euler
Tema 5.- Convexidad
5.1.- Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada.
5.2.- Formas cuadr谩ticas. Concepto y clasificaci贸n
5.3.- Conjuntos y funciones convexas
5.4.- Convexidad y diferenciabilidad
Tema 6.- Programaci贸n est谩tica
6.1.- Presentaci贸n formal del problema
6.2.- Tipos de soluci贸n. Soluciones 贸ptimas
6.3.- Teorema de Weierstrass
6.4.- Clasificaci贸n de los problemas de optimizaci贸n est谩tica
Tema 7.- Optimizaci贸n sin restricciones y con restricciones
7.1.- Condici贸n necesaria para la existencia de extremo local
7.2.- Condici贸n suficiente de 贸ptimo local y global
7.3.- M茅todo de los multiplicadores de Lagrange
7.4.- Aplicaciones econ贸micas
Tema 8.- Integral indefinida
8.1.- Definici贸n de integral indefinida. Propiedades
8.2.- Tabla integrales inmediatas
8.3.- Integraci贸n por descomposici贸n
8.4.- Integraci贸n por sustituci贸n y cambio de variable
8.5.- Integraci贸n por partes
8.6.- Integraci贸n de funciones racionales e irracionales
Tema 9.- Integral definida
9.1.- Definici贸n de integral definida. Propiedades
9.2.- Teorema de la media y regla de Barrow
9.3.- Cambio de variable e integraci贸n por partes
9.4.- Integrales impropias de primera y segunda especie
9.5.- Aplicaciones geom茅tricas de la integral definida
9.6.- Aplicaciones econ贸micas de la integral definida
Tema 10.- Integral m煤ltiple
10.1.- Definici贸n de integral doble. Propiedades
10.2.- Integraci贸n sobre un rect谩ngulo. Teorema de Fubini
10.3.- Integraci贸n sobre regiones m谩s generales
10.4.- Aplicaciones geom茅tricas de la integral doble
10.5.- Teorema del valor medio
10.6.- Cambio de variable
Bibliograf铆a b谩sica y complementaria
Bibliograf铆a b谩sica y complementaria:
- Alegre Escolano, P. y otros (1995), Matem谩ticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matem谩ticas Aplicadas a la Administraci贸n y a la Econom铆a. Ed. Prentice-Hall.
- Balb谩s, A., Gil, J. A., Guti茅rrez, S. (1988) An谩lisis Matem谩tico para la Econom铆a II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerd谩, Y. y Sanz, P. (2001), Optimizaci贸n. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la econom铆a. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios Garc铆a, J. A. y otros (2005), An谩lisis de funciones en Econom铆a y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. D铆az de Santos.
- Borrell, J., (1990) M茅todos matem谩ticos para la econom铆a. Ed. Pir谩mide.
- Caballero, R. y otros (1993). M茅todos matem谩ticos para la Econom铆a. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, Y. y otros (2005). Fundamentos de C谩lculo para Econom铆a y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). M茅todos fundamentales de Econom铆a matem谩tica. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimizaci贸n: Programaci贸n matem谩tica. Ed. Ariel.
- L贸pez Cachero, M. (1994). Curso b谩sico de matem谩ticas para la econom铆a y direcci贸n de empresas II. Ejercicios. Ed. Pir谩mide.
- P茅rez-Grasa, I., Minguill贸n, Y. y Jarne, G. (2001), Matem谩ticas para la econom铆a. Programaci贸n matem谩tica y sistemas din谩micos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. y Hammond, P. (1998), Matem谩ticas para el an谩lisis econ贸mico. Ed. Prentice-Hall.
En los siguientes libros hay una buena y extensa selecci贸n de problemas resueltos de 谩lgebra lineal y de c谩lculo diferencial:
- Arves煤, Marcell谩n, S谩nchez; Problemas resueltos de 脕lgebra Lineal. Ed. Thomson.
- Garc铆s, Ruiz, Saiz; 脕lgebra. Teor铆a y Ejercicios. Ed. Paraninfo.
- Clavo, Escribano, Fern谩ndez y otros; Problemas resueltos de Matem谩ticas aplicadas a la Econom铆a y la Empresa. Ed, AC.
- Aspectos b谩sicos de Matem谩ticas para la Econom铆a: Un texto virtual y abierto.
Competencias
B脕SICAS Y GENERALES
CG2 - Identificar, reunir, analizar e interpretar datos relevantes sobre cuestiones relacionadas con el 谩mbito empresarial y tecnol贸gico
CB1 - Que el estudiantado demostrase poseer y comprender conocimientos en un 谩rea de estudio que parte de la base de la educaci贸n secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, aunque se apoya en libros de texto avanzados, incluye tambi茅n algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que os/as estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocaci贸n de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboraci贸n y defensa de argumentos y la resoluci贸n de problemas dentro de su 谩rea de estudio
CB3 - Que os/as estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su 谩rea de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexi贸n sobre temas relevantes de 铆ndole social, cient铆fica o 茅tica
CB4 - Que os/as estudiantes puedan transmitir informaci贸n, ideas, problemas y soluciones a un p煤blico tanto especializado como no especializado
CB5 - Que os/as estudiantes desarrollen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonom铆a
TRANSVERSALES
CT5 - Capacidad de resolver problemas y tomar decisiones aplicando los conocimientos te贸ricos a la pr谩ctica
CT9 - Capacidad para el aprendizaje aut贸nomo y autoevaluaci贸n
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CE13 - Identificar fuentes de informaci贸n fiable, elaborar e interpretar dicha informaci贸n utilizando las t茅cnicas de an谩lisis y las herramientas matem谩ticas, estad铆sticas y tecnol贸gicas apropiadas para dar apoyo a la toma de decisiones
Dado que es un plan a extinguir, no habr谩 docencia.
Las dudas se atender谩n en las horas de tutor铆a. Tambi茅n se puede emplear el foro de la materia en el Campus Virtual para plantar cuestiones.
Para superar la materia hay dos oportunidades. El alumnado que no supere la materia en la primera oportunidad tendr谩 derecho a una segunda, que ser谩 la que figure en su expediente acad茅mico en el caso de que la cualificaci贸n conseguida fuese superior. El sistema de evaluaci贸n de estas dos oportunidades ser谩 el siguiente:
Examen final de contenidos: prueba de car谩cter obligatorio en la que se valorar谩n los resultados da aprendizaje. En esta parte se evaluar谩n las siguientes competencias: CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG2, CT5, CT9, CE13.
La prueba final de contenidos tendr谩 car谩cter presencial.
Para los casos de realizaci贸n fraudulenta de ejercicios o pruebas ser谩 de aplicaci贸n lo recogido en la 鈥淣ormativa de avaliaci贸n do rendemento acad茅mico do estudantado e de revisi贸n de cualificaci贸ns鈥.
La materia es de 6 cr茅ditos que se corresponden con 150 horas de trabajo.
Las tutor铆as son un recurso 煤til que el alumnado deber铆a utilizar las veces que fuese necesario.
El acceso frecuente al Campus Virtual e al correo institucional es imprescindible para informarse de diferentes cuestiones que surjan a lo largo del curso.
Alba Lugilde Sanchez
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (奇趣腾讯分分彩-specific)
- Phone
- 982824408
- alba.lugilde [at] usc.es
- Category
- Professor: LOU (Organic Law for Universities) PhD Assistant Professor
| 05.22.2025 16:00-19:00 | Grupo de examen | Seminar 1 |
| 06.27.2025 16:00-19:00 | Grupo de examen | Seminar 1 |